第1章 量子Hall効果の発見

２次元電子系の実現

Si-MOSとGaAs-AlGaAsヘテロ接合

液体ヘリウム表面

量子Hall効果

縦抵抗とHall抵抗

整数量子Hall効果 の発見

分数量子Hall効果 の発見

第2章 磁場中の２次元電子系

古典力学による電子の運動

磁場のみがある場合

磁場と電場がある場合

量子力学による電子の運動

自由電子のハミルトニアン

運動量演算子と角運動量演算子

ゲージ不変性

Landau準位

量子化条件とAharonov-Bohm位相

Abrikosov格子

外場中の電子状態

一様電場中の運動

試料端での運動

不純物による局在

零磁場におけるAnderson局在

強磁場中での局在

第3章 整数量子Hall効果

Laughlinの思考実験

Buttikerの理論

端状態の非平衡性

Fermi準位と電流

電極での電流の振る舞い

端電流と試料内部の電流

量子化値からのずれ

温度の効果

大電流による破壊

第4章 分数量子Hall効果

一般的な考察

不純物ポテンシャルと電子間相互作用

強磁場極限

電子正孔対称性

問題の設定

Wigner結晶の可能性

厳密対角化による研究

ハミルトニアンの行列化

基底状態

励起スペクトル

変分法による研究

Laughlinの波動関数

Landau準位の占有率

零点

厳密なハミルトニアン

厳密な基底状態とLaughlin波動関数の比較

波動関数の比較

相互作用の比較

分数量子ホール効果状態の性質

準粒子

集団励起

準電子−準正孔対励起

疎密波励起

階層構造

実験との比較と検証

分数量子化

励起エネルギー

活性化エネルギー

磁気ロトンの観測

分数電荷

秩序変数と長距離秩序

非対角長距離秩序

分数量子ホール効果での秩序

第5章 複合粒子平均場理論

Berry位相と準粒子の統計

Berry位相

エニオン

準粒子の統計

エニオン階層構造理論

複合ボソン平均場近似

Chern-Simons GL理論

GL方程式

平均場解

一様解の性質

伝導率

Laughlinの波動関数

位相の長距離秩序

複合フェルミオン平均場近似

第6章 スピン自由度，擬スピン自由度

スピン縮重のある時の基底状態

Haplerinの試行波動関数

強磁性状態

スピン一重項状態

励起状態

スピン波

準粒子

スカーミオン

小さなスカーミオン

大きなスカーミオン

スカーミオンの存在を示す実験

Hubbard模型との比較

２層系の実現と擬スピン表示

２層系を規定するパラメター

２層系の擬スピン表示

２層系の基底状態

d>0で$\Delta _{SAS}=0$の場合

新たな波動関数の可能性

$\nu =1$の状態

$d>0$かつ$\Delta _{{\prm SAS}}>0$の場合

第７章 偶数分母状態

$\nu =1/2$での異常現象

$\rho _{xx}$の異常

表面音波の異常

複合フェルミオン理論

実験による検証

Fermi波数の測定

Weiss振動

アンチドット格子

磁気収束

有効質量

残された課題．$\nu =1/2$での状態の本質

第８章 試料端の電子状態

実際の端の状態 - 長距離Coulomb相互作用の効果

急峻な境界ポテンシャルの場合

ゆるやかな境界ポテンシャルの場合

理想化された端の状態-電子相関の効果

朝永-Luttinger液体

Luttinger模型

カイラルLuttinger液体

密度変数とハミルトニアンの導入

密度演算子の交換関係

ボソン演算子と電子演算子

電子のGreen関数

運動量分布関数

トンネル状態密度

実験による検証